Wären Sie nicht begeistert, wenn der neue Videorekorder einfach zu bedienen oder die alljährliche Steuererklärung leicht zu erstellen wäre? Eben. Mathematiker denken da nicht anders, mehr noch: sie setzen alle Energie daran, eine Sache so einfach wie möglich aussehen zu lassen. Dazu muss man diese Sache besonders gut verstehen; und das ist, zugegeben, manchmal gerade das Schwierige.
Sind Sie skeptisch, weil Sie die Dinge, etwa aus der Schulzeit, irgendwie anders in Erinnerung haben? Vielleicht kann da ein kurzer Spaziergang durch mathematisches Gelände zu neuen Eindrücken verhelfen.
Beginnen wir beim Rechnen. Meistens hält man es – irrigerweise und zum Leidwesen der Mathematiker – für ihre Hauptbeschäftigung. So der Philosoph Arthur Schopenhauer (1788-1860), der sie deshalb zur "niedrigsten aller Geistestätigkeiten" herabstufte, weil sie von einer Maschine verrichtet werden könne. Richtig. Und wer entwirft und baut eine solche wunderbare Maschine, die uns von sklavisch-monotoner Rechenarbeit befreit? Immerhin brauchte es tausend Jahre, um die Grundrechenverfahren dank der Erfindung des Dezimalsystems so zu vereinfachen, dass jedes Kind sie lernen kann. Nach weiteren tausend Jahren stehen uns heute leistungsstarke Rechenprogramme für den PC zur Verfügung. Mit ihnen lassen sich Zahlen in hoher Geschwindigkeit verarbeiten, große Datenmengen veranschaulichen und Gleichungen lösen. Der wichtigste, spektakulärste Befehl dieser Programme lautet übrigens Simplify: Man gibt eine komplizierte Formel ein und erhält sie vereinfacht zurück.
Die Faszination des Einfachen hat das mathematische Denken schon in seinen Anfängen geprägt. Man glaubte, die kosmische Ordnung drücke sich in einfachen (kleinen) ganzen Zahlen aus. So entdeckte Pythagoras (6. Jh. v. Chr.), dass man eine schwingende Saite in den Verhältnissen 1:2, 2:3, 3:4 teilen muss, um die Konsonanzen Oktave, Quinte und Quarte zu hören – eine Einsicht, von der das Harmonieverständnis der gesamten abendländischen Musik ausgeht.
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Auch dem berühmten Lehrsatz des Pythagoras über die Quadrate der Seiten rechtwinkliger Dreiecke lassen sich Zahlenschönheiten abgewinnen, wie sie auf der ihm gewidmeten griechischen Briefmarke zu sehen sind. |
| 32 + 42 = 52 |
Viele Forscher misstrauen allem Komplizierten und suchen zunächst nach der einfachen Wahrheit, die freilich nicht immer zu haben ist. Manchmal klappt’s aber eben doch. Archimedes (ca. 280 – 212 v. Chr.) zum Beispiel glaubte daran, als er an die (gar nicht leichte Aufgabe) heranging, den Rauminhalt der Kugel zu bestimmen. Sein Fund gehört zu den eindrucksvollsten Resultaten der antiken Mathematik:
Stellen Sie sich einen Kegel, eine Halbkugel und einen Zylinder vor, alle drei gleich hoch und mit gleicher kreisförmiger Standfläche. Dann verhalten sich die Rauminhalte dieser Körper wie 1:2:3. Einfacher geht’s nimmer.
Archimedes gehört zu den ganz großen Mathematikern der Geschichte. Sein Bildnis ziert die Fields-Medaille, die in der Mathematik – als Ersatz für den fehlenden Nobelpreis – für herausragende Leistungen verliehen wird.
Archimedes (ca. 287-212 v. Chr.)
Ehrlicherweise bleibt anzumerken: Einfachheit ist vor allem ein Ziel, ein Wunschbild; sie ist weder leicht zu erreichen noch taugt sie als Kriterium der Wahrheit. Im Lebensalltag ist sie die Ausnahme, in der Politik ist sie fragwürdig oder gar gefährlich. Aber in der Mathematik ist sie ein Gütesiegel.
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