denkzettel nr. 41
	"Durch Null darf man nicht dividieren!" – ein innerer Monolog bei der Suche nach unverstandener Wahrheit
25.09.2000 / A. Schreiber	Zerologie: Beitrag Nr. 1

Die Lektion habe ich jedenfalls mitgekriegt: Durch Null darf man nicht dividieren! Nie und nimmer. Wer sich dabei erwischen lässt – nun ja, für den kann ich auch nichts mehr tun. Und wenn nun die Sache aber unbemerkt bleibt? Es soll ja sogar Situationen geben, bei denen man nicht mal selber mitbekommt, dass gerade eine Division durch Null stattfindet. Dann frage ich mich allerdings als denkender Mensch, weshalb das so schlimm sein soll. Gefällt es dem Lehrer oder der Lehrerin nicht? Es könnte ihnen ja egal sein, wenn es heimlich geschieht. Sieht es die Schulaufsichtsbehörde nicht so gern oder hat gar die Polizei etwas dagegen? Ja, wenn man nicht darf, das heißt: wenn's ein richtiges Verbot ist, läuft vielleicht die Angelegenheit am Ende auf ein juristisches Problem hinaus? Aber das kann ich mir, ehrlich gesagt, kaum vorstellen (außer in dem Fall, den man dann nachweisen müsste, dass die Nulldivision den Schülern oder vielleicht auch den Eltern schadet, z.B. indem sie den mathematischen Lernprozess behindert mit den bekannten lebenslänglichen Folgen). Vielleicht läuft das Ganze auch nur auf ein pädagogisches Sprachspiel à la Wittgenstein hinaus: "nicht dürfen", "sollen", "müssen" und dergleichen mehr – das gilt für Kinder, die noch lernen müssen (eben!), wo ihre Grenze liegt und wo die zwischen Gut und Böse verläuft. Mathematisch steckt da aber wohl was ganz anderes dahinter (mindestens nach dem, was aus Fachkreisen verlautet), nämlich kurz und bündig: Man darf nicht, weil man nicht kann. Man kann gar nicht durch Null dividieren – jedenfalls scheint es noch niemandem gelungen zu sein. Ich nehme beispielsweise die Aufgabe 1 : x. Bekanntlich ist das Ergebnis umso größer, je kleiner das x ist. Also ist 1 : 0 riesig, ja unendlich groß, und das geht nicht in der nun einmal endlichen Welt, in der wir leben. Also ist das Ergebnis nicht vorhanden oder zumindest nicht genau bekannt. Manchmal heißt es ja auch: die Division durch Null ist nicht definiert. Merkwürdig. Wenn sie noch nicht definiert ist, warum holen wir (ich meine die, die etwas davon verstehen) das nicht einfach nach und definieren sie, Schlusspunkt!? Oder – hinterhältig gefragt – dürfen wir etwa nicht definieren, weil wir es wieder einmal nicht können. Und warum können wir es nicht, wenn es uns doch keiner verbietet? Zugegeben, das alles ist schon arg verwirrend für den mathematischen Laien und damit für die überwiegende Mehrzahl der Menschen (wobei ich die Frage des praktischen Nutzens besser erst gar nicht anschneide). Und das ist nicht zuviel behauptet. Neulich ist sogar eine Biographie der Zahl Null herausgekommen, in der wissenschaftlich nachgewiesen wird, dass es selbst den berühmtesten Experten auch nicht viel besser ergangen ist. Über die Null als Zwilling der Unendlichkeit, so der Titel, heißt es im Werbeprospekt des Buchhandels (ich zitiere wörtlich):

Große Denker wie Pythagoras, Aristoteles, Newton, Einstein und Heisenberg, die Kabbalisten und modernen Astrophysiker haben sie geleugnet, gehaßt, gefürchtet, geliebt und versucht sie zu verstehen. Charles Seife erzählt all dies mit vielen Anekdoten.

Und da heißt es immer, Wissenschaftler würden sich kühl und emotionslos mit ihrem Forschungsgegenstand auseinandersetzen! Vielleicht sind ja auch nur die Kabbalisten und Astrophysiker gemeint. Wie dem auch sei, dem durchschnittlichen Lernenden, zumal der Jugend, ist das alles zu hoch und auf keinen Fall zuzumuten. Wie einfach und klar ist, verglichen damit, doch die pädagogische Regel, die jedwede Division durch Null ohne Wenn und Aber untersagt. Sie gibt dem Kinde die Sicherheit und Orientierung, die es in der heutigen Zeit braucht; außerdem bewahrt sie es vor Haltungsschäden, die durch längeres Nachdenken und Grübeln bekanntermaßen entstehen können (vgl. nachstehende Abbildung):

Anmerkung
Dass man auch ohne Spezialistenwissen über die Null und den Umgang mit ihr ein glücklicher Mensch werden kann, belegt unser früherer Beitrag Nr. 0 zur Zerologie. Die Reihe wird fortgesetzt.