"Während dem gewöhnlichen Menschen sein Erkenntnisvermögen die Laterne ist, die seinen Weg beleuchtet, ist es dem Genialen die Sonne, welche die Welt offenbar macht."
Die Welt als Wille und Vorstellung, § 36
Nach Abdruck des Denkzettels Vorsicht, Mausefalle! in den DMV-Mitteilungen 1/2003 ist bei einigen Lesern der Eindruck entstanden, meine zugespitzte Kritik an Schopenhauers Lehre von der unmittelbaren Anschauung a priori (in ihrer Anwendung auf die Mathematik) sei als Ablehnung anschauungsgebundener Zugangsweisen zum mathematischen Lehrstoff, speziell zum pythagoreischen Lehrsatz, zu verstehen. Davon kann keine Rede sein.
| Und sagte kein einziges Wort…? Diese schöne Beweis-Figur zum Lehrsatz des Pythagoras ist eine Verallgemeinerung der Konstruktion, auf die sich Schopenhauer in § 15 WWV bezieht. Man bewege die orangefarbene Ecke! Allerdings
gibt es noch einiges zu erläutern und zu begründen (alles nur
„Gerede“? – um mit Schopenhauer zu sprechen). |
Man ließ mich wissen, ich betrachte Schopenhauers Äußerungen zur Mathematik nicht im Gesamtzusammenhang seiner Philosophie. Doch genau das habe ich getan und möchte es denjenigen, die Schopenhauers mathematischen Exkursen mehr als ich selbst abgewinnen können oder ihn ungerecht beurteilt sehen, durch einige kurze Anmerkungen zum Hintergrund des Mausefallen-Verdikts noch etwas deutlicher machen.
In Lern- und Forschungsprozessen ist die Anschauung unentbehrlich, ihrer verdeutlichenden und heuristischen Funktion wegen, auch in ihrer erkenntnisleitenden Rolle. Ist sie deshalb aber auch Grund von Erkenntnis? Und kann man gar – wie Schopenhauer sich das dachte – alle mathematische Einsicht auf einen Akt unmittelbaren (und sprachlich unvermittelten) anschaulichen Gewahrwerdens verkürzen? Hier sind Zweifel angebracht und im Übrigen mit Blick auf die historische Entwicklung und Praxis der Forschung festzuhalten: Mathematische Erkenntnis kristallisiert sich in Lehrsätzen, mithin zu großen Teilen in sprachlich-symbolischer Form; sie braucht den diskursiven Zusammenhang eines Systems, in dem Beweistätigkeit und Begriffsentwicklung Hand in Hand gehen (vgl. Auf der Suche nach der verlorenen Wirklichkeit).
Nach Schopenhauer verdeckt die damit verbundene „logische Behandlung der Mathematik … die eigentliche Einsicht“, die „ihrem Wesen nach nicht auf Beweisen, sondern auf unmittelbarer Anschauung beruht“. Die „Erkenntnis der Relationen“ und die „nie ein letztes Ziel und völlige Befriedigung“ findende Jagd nach „rast- und bestandlosen … Gründen und Folgen“ – dies mühsame Alltagsgeschäft der Wissenschaft betreibt allein der „gewöhnliche Mensch, diese Fabrikware der Natur“. Dagegen sind „geniale Individuen“ fähig, den Willen (der – als Welt-Grund laut Schopenhauer – nach Leben und Fortpflanzung drängt) auszuschalten, „zum hellen Spiegel des Wesens der Welt“ zu werden und sich „in die Anschauung zu verlieren“. Das so erkannte “Wesentliche und Bleibende aller Erscheinungen“ wird allerdings nur in den Künsten offenbar, was erklärt, weshalb Genies (z.B. Goethe) eine „Abneigung gegen die Mathematik“ hegen und – umgekehrt – „ausgezeichnete Mathematiker wenig Empfänglichkeit für die Werke der schönen Künste haben“. Als wolle er dem „Genius“ seines Verständnisses dennoch die Tür zur Mathematik öffnen, fordert Schopenhauer apodiktisch immer wieder den unmittelbaren (begriffslosen und logikfreien) Zugang zu mathematischen Sachverhalten. Ich halte dies für eine erkenntnistheoretische Illusion. Die Mathematik würde gerade jener Verfahrensmittel (Begriffe, Beweise) beraubt, die ihren Erfolg ausmachen und die sie braucht, um aus intuitivem Rohmaterial gesicherte und kommunizierbare Erkenntnisse zu gewinnen. Wie Schopenhauer mit seinen Kommentaren aus Die Welt als Wille und Vorstellung (vgl. § 15 Bd. 1, Kap. 13 Bd. 2 und besonders § 36 Bd. 1, aus dem die vorangehenden und nachfolgenden Zitate bis auf eine Ausnahme stammen) jemals ernsthaft als Methodologe der Mathematik in Betracht kommen sollte, ist mir ein Rätsel. Auch in Unterrichtsfragen steht es nicht viel anders. Es erscheint mir nicht ratsam, die Aufmerksamkeit Lernender zu sehr an Erlebnishaftes zu binden und nicht rechtzeitig auch für die (behutsame) Entwicklung von Begriffen zu sorgen, wie sie das Verstehen anschaulicher Phänomene nun einmal erfordert.
Schopenhauer hat die Mathematik nicht geschätzt und gelegentlich hart abgeurteilt – ob wegen unerwiderter Liebe, als Folge erlittenen Unterrichts oder einfach aus dem oben genannten Hauptgrund, mag dahingestellt bleiben. Es berührt auch nicht im Mindesten seine geistesgeschichtliche Bedeutung. Wie denn auch? In seiner Philosophie, die im Kern „ein einziger Gedanke“ ist (Vorrede WWV), geht es um ganz andere Dinge, nämlich die diesseitige Erlösung (= Befreiung vom Willen) durch Kunst und Genie. Mathematik dient Schopenhauer vornehmlich als Beispiel einer inferioren, weil willensverhafteten Tätigkeit, die unablässig nach Gründen (und – durchaus richtig gesehen – vergeblich nach Letztgründen) sucht, wo hingegen das geniale Individuum durch reine Kontemplation „die beharrenden wesentlichen Formen der Welt und aller ihrer Erscheinungen“ unmittelbar anschaut. Die „ewigen Ideen“, die dabei erkannt werden, sind „notwendig … nicht abstrakt“. Gründlicher kann man sich wohl kaum von mathematischer Denkweise und Tradition absetzen. Ständig und mit rhetorischer Macht trägt Schopenhauer das Postulat vor: „Wir verlangen die Zurückführung jeder logischen Begründung auf eine anschauliche“ (§ 15 WWV). Oder in § 14: „Daher muß es irgendwie möglich sein, jede Wahrheit, die durch Schlüsse gefunden und durch Beweise mitgeteilt wird, auch ohne Beweise und Schlüsse unmittelbar zu erkennen.“ Wer solche Simplifikationen und unzulässigen Verallgemeinerungen über den Prozess der Erkenntnis verbreitet, stellt eine andere Art von Mausefallen auf.
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