Anwendungen der Mathematik:
Modellbildung

Zu Inhalt und Voraussetzungen

Die Veranstaltung behandelt mathematische Konzepte, mit denen sich menschliches Verhalten in Entscheidungs- und Konfliktsituationen modellieren lässt. Die ökonomischen und spieltheoretischen Grundlagen werden anhand von Beispielen und kleineren Anwendungen entwickelt, ebenso (soweit erforderlich) das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten. Solide Kenntnisse aus dem Grundstudium werden vorausgesetzt; auch etwas Analysis (auf dem Niveau der Sek.II) ist wünschenswert.

Legende

E (Einführungsbeispiel) — T (Theorie) — B (Beispiel) — A (Anwendung) — S (Software bzw. Simulation)
  Ziehbare Figur (Java-Applet oder Euklid-Figur) —   Rechenformular (JavaScript)

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1. Einführung. Allgemeine Grundlagen

• T: Allgemeines zum Modellbegriff (pdf)
• T: Problemlösen durch Modellbildung (pdf)
• E: Messung des Erdumfangs nach Eratosthenes (Java-Applet)
• E: Sichtweite auf Gipfeln (pdf)
• B: Funktionen als Modellbausteine (pdf)
• T: Modellarten nach Gegenstand und Zweck (pdf)
• T: Bewertung von Modellen (pdf)

2. Ein lineares Modell für Wachstum

• E: Ein Modell für Wachstum (pdf)
• E: Modell für ein Konto (pdf)
• T: Das allgemeine lineare Modell (pdf)
• A: Finanzmathematische Grundaufgaben (pdf)
• A: Marktpreisbildung im Spinnweb-Modell (pdf)
• S: Spinnweb-Modell (Java-Applet)
• S: Gleichgewichtspunkt berechnen

3. Die Modellierung von Entscheidungssituationen

• T: Warum Entscheidungsmodelle? (html)
• E: Der passende Wein (html)
• T: Normalform einer Entscheidungssituation (pdf)
• B: Das Gefangenendilemma (html)
• T: Arten von Entscheidungsproblemen (html)
• B: Auflagenhöhe für ein Buch (pdf)
• T: Aufbauschritte im Überblick (html)

4. Nutzenfunktionen und Wertfunktionen

• B: Logarithmischer Nutzen nach Bernoulli (pdf)
• T: Normierung (pdf) (nb)
• T: Entscheidungen bei Unsicherheit (pdf)
• S: Entscheidungsregeln (Mathematica-Paket: zip )
• T: Entscheidungen bei Sicherheit (pdf)
• T: Probleme mit mehreren Zielen (pdf)
• A: Betriebliche Weiterbildung: CBT oder Seminar? (pdf)
• S: Normierung einer Wertemenge

5. Das Diskontierungsmodell

• E: “Time is money” – Zeitwert des Geldes (pdf)
• E: Soll Fuhrmann in ein neues Taxi investieren? (pdf)
• T: Der Barwert einer Zahlungsreihe (pdf)
• T: Die Rendite von Geldgeschäften (pdf)
• A: Festverzinsliche Wertpapiere (pdf)
• S: Diskontierung (Mathematica-Paket: zip )
• S: Barwert und Rendite

6. Zufallsvariablen, Verteilungen, Wahrscheinlichkeiten

• E: Beobachtungsgrößen im Beispiel (html)
• T: Zufallsvariablen (pdf)
• T: Versuchsreihen. Relative Häufigkeit (pdf)
• T: Verteilungen und ihre Darstellung (pdf)
• S: Verteilungen (Mathematica-Paket: zip )
• T: Wahrscheinlichkeiten (pdf)
• T: Unabhängige Versuche. Produktregel (pdf)

7. Simulation von Zufallsversuchen

• E: Einfache Laplace-Experimente (pdf)
• B: Zufallserzeugte Lottoreihen 
• S: Bernoulli-Räder (pdf)
• A: Binomialverteilung (pdf)
• A: Wartezeiten (pdf)
• T: Erwartungswert einer Zufallsvariablen (pdf)
• S: Zufallsversuche (Mathematica-Paket: zip )
• S: Bernoulli-Rad mit drei Sektoren

8. Wetten auf unsichere Ereignisse. Glückspiele

• T: Elementare Wetten (pdf)
• B: Die Würfelspiele des Chevalier de Méré (pdf)
• T: Multiwetten (pdf)
• E: “Faîtes votre jeu!” – Materialien zum Roulett (html)
• A: Aufbau des Roulettspiels (pdf)
• S: Roulett-Simulation
• E: Eine doppelte Buchmacherwette (pdf)
• T: Gewinnsichere Einsatzverteilungen (pdf)
• S: Wetten (Mathematica-Paket: zip )

9. Entscheidungen unter Risiko

• T: Nutzenerwartungswert und Bernoulli-Regel (pdf)
• B: Das St. Petersburger Spiel (pdf)
• E: Spatz oder Taube: Das Sicherheitsäquivalent (pdf)
• T: Nutzenfunktionen als Modelle von Risikoeinstellungen (pdf)
• A: Sensitivitätsanalyse (pdf)
• A: Optimales Stoppen (pdf)

10. Strategische Spiele: Modellierung von Konfliktsituationen

• E: Einführende Überlegungen. Grundbegriffe
• T: Das Minimax-Prinzip
• T: Spiele mit vollständiger Information
• T: Spiele mit unvollständiger Information
• A: Überwachung eines Supermarkts