Messung des Erdumfangs nach Eratosthenes

S = Syene (Assuan). — Am Tag der Sommersonnenwende steht dort die Sonne mittags im Zenith. Die gedachte Verlängerung des Sonnenstrahls geht durch den Erdmittelpunkt.
A = Alexandria. — Zur gleichen Zeit wirft in A ein Schattenstab (mit Halbkugelschale) einen Schatten der Länge AS'. Es wird gemessen: AS' = 1/50 des Kreisumfangs.
A und S liegen (in etwa) auf demselben Meridian (Hauptkreis der Himmelssphäre durch Zenit/Nadir und Nordpol/Südpol). Der große und der kleine Kreissektor sind ähnlich (Wechselwinkel an Parallelen). Die Entfernung AS ist bekannt: 5000 Stadien (= 800 km). Also ergibt sich für den Erdumfang: 50 • 800 km = 40000 km.