1995-2010 © Prof. Dr. Alfred Schreiber 
Stand: 2010-04-27

Arithmetik und Algebra

Teil I  

  1. Grundlegendes über Zahlen

1.1  Begriff der Menge
1.2  Zahlbereiche
1.3  Ordnung
1.4  Absolutbetrag
1.5  Zahlenfolgen
1.6  Summen und Produkte

  Kapitel 1 (PDF)

  2. Elementare Mengenlehre

2.1  Junktoren
2.2  Mengenoperationen
2.3  Potenzmenge
2.4  Algebra der Mengen

  Kapitel 2 (PDF)

  3. Vollständige Induktion

3.1  Das allgemeine Induktionsschema
3.2  Beispiele
3.3  Das Prinzip der kleinsten Zahl

  Kapitel 3 (PDF)

  4. Arithmetische Folgen

4.1  Differenzenrechnung
4.2  Arithmetische Folgen höherer Ordnung
4.3  Figurenzahlen
4.4  Potenzsummen

  Kapitel 4 (PDF)

  5. Teilbarkeit

5.1  Division mit Rest, Teilbarkeitsrelation
5.2  Der euklidische Algorithmus
5.3  Lineare diophantische Gleichungen a x + b y = c
5.4. ggT und kgV
5.5. Primfaktorzerlegung

  Kapitel 5 (PDF)

  6. Stellenwertsysteme

6.1  B-adische Darstellung ganzer Zahlen
6.2  Das Horner-Schema
6.3  Beweis des Darstellungssatzes

  Kapitel 6 (PDF)

  7. Kongruenzen und Restklassen

7.1  Kongruenz modulo m
7.2  Teilbarkeitskriterien
7.3  Rechnen mit Rest(klass)en

  Kapitel 7 (PDF)

Teil II  

  8. Abbildungen

8.1  Darstellungsformen
8.2  Allgemeine Definitionen zum Abbildungsbegriff
8.3  Verkettung (Komposition)
8.4  Umkehrung
8.5  Iteration
8.6  Zerlegung endlicher Selbstabbildungen
8.7  Permutationen

  Kapitel 8 (PDF)

  9. Kombinatorische Grundbegriffe

9.1  Elementare Abzählregeln
9.2  Permutationen mit vorgeschriebenen Wiederholungen
9.3  Kombinationen
9.4  Auswertung binomischer Terme
9.5  Eigenschaften der Binomialkoeffizienten
9.6  Der Multinomialsatz

  Kapitel 9 (PDF)

  10. Algebraische Strukturen

10.1  Verknüpfungsgebilde
10.2  Kommutativität
10.3  Assoziativität
10.4  Neutrales Element (Einselement)
10.5  Invertierbarkeit, Begriff der Gruppe
10.6  Ringe und Körper
10.7  Untergruppen
10.8  Symmetrie(gruppen)

  Kapitel 10 (PDF)