denkzettel nr. 97
	Kleinkariertes “Wie der Kreis das vollkommene runde, so ist das Quadrat das vollkommene geradrandige Feld. Als solches ist es immer und überall in der Welt empfunden worden, sowohl bei den Kultur- als auch bei den Naturvölkern (Ornamente!).”
21.07.2004 / A. Schreiber	Karl Menninger: Zwischen Raum und Zahl (1960), S. 18

Das Karopapier der Schulhefte ist ein Hintergrundmaterial (Quadratgitter), dessen einfache und regelmäßige Struktur schon Grundschulkinder, aber auch die Größeren zu mancherlei Experimenten, Fragen und Spielereien anregen kann. Hier einige Beispiele:

• Quadratmehrlinge: Suche (und male) alle aus 4 Quadraten zusammengesetzten Figuren. Benachbarte Quadrate müssen dabei mit der ganzen Seite aneinander liegen. Versuche es anschließend mit 5 Quadraten. Welche Fünflinge stammen von welchen Vierlingen her?

• Markiere zwei Punkte (Kreuzungspunkte zweier Gitterlinien). Zeichne einige kürzeste Gitterwege zwischen ihnen. Wie könnte man alle kürzesten Wege zwischen zwei Punkten abzählen?
  Man schaue sich den abgebildeten Gitterausschnitt an: Startpunkt ist die linke untere Ecke des grünen Blocks, Zielpunkt ist die entsprechende Ecke des gelben Blocks. In den Planquadraten ist an jedem Punkt die Anzahl der kürzesten Wege notiert, die zu ihm vom Startpunkt aus führen:
  
  

1	5	15	35	70	126
1	4	10	20	35	56
1	3	6	10	15	21
1	2	3	4	5	6
1	1	1	1	1	1




Das Schema wird ausgehend vom Startpunkt schrittweise in Richtung Zielpunkt aufgebaut. Nach welcher Additionsregel? Hier stößt man unweigerlich auf Pascals arithmetisches Dreieck aus Binomialzahlen.

• Es sollen Grundstücke abgegrenzt werden (immer durch Gitterpunkte und -linien), z.B. ein rechteckiges Grundstück vom Umfang 18 Einheiten. Welche Formen und welche Flächeninhalte kann es annehmen? Was kann alles passieren, wenn das Grundstück nicht unbedingt rechteckig sein muss? Angenommen, jemand hat Anrecht auf ein Grundstück vom Umfang 18 und jemand anderes möchte (und darf) dessen Form so festlegen, dass dabei eine möglichst kleine Fläche herauskommt. Was könnte er herausbekommen, und wie groß ist die Fläche mindestens?

Schon Drittklässler denken über solche Fragen mit Feuereifer nach. Ist hier erst einmal etwas Boden gewonnen, so hat man – beinahe unbemerkt – bereits auch die Keime fundamentaler Ideen gesetzt wie: Induktion, Symmetrie, Minimum und Maximum. Eine Bemerkung in puncto Symmetrie: Jüngere Kinder sind besonders empfänglich für den ästhetischen Reiz regulärer Muster. Man sollte das ausnutzen und ihnen Gelegenheit geben, das durch Herstellen eigener Werke ohne irgendeine Vorgabe auszuleben. Mit Begeisterung bemalten Kinder einer vierten Klasse ihr Karopapier und zeigten stolz die Ergebnisse vor:

Man kann dieser spielerischen Tätigkeit vieles abgewinnen: die konsequente Umsetzung einer eigenen Idee (verbunden mit entsprechender Konzentration und Ausdauer), die dabei geübte handwerkliche Sorgfalt (und Entwicklung feinmotorischer Fertigkeiten), die durch Farbharmonien ausgestalteten geometrischen Symmetrien und, nicht zuletzt, das schöne Gefühl des Gelingens, das einen Wert in sich darstellt. Auch die Klassenlehrerin war angetan, konnte aber nicht so recht erkennen, was an alledem nun mathematisch gewesen sein soll. Ich möchte hier aber jede Lehrerin und jeden Lehrer ermutigen, einmal die Frage zu übergehen, ob und wie sich diese Art von Beschäftigung in vordergründig Nützliches ausmünzt. Sie ist mathematisch vollwertig und sollte nicht als nebensächlicher Unterrichtsstoff für eine von Rechendrill eingerahmte Märchenstunde eingestuft werden.