© 2007-2008 Prof. Dr. Alfred Schreiber 
Stand: 2008-10-15

Algorithmen &
Modellbildung / Simulation

AKTUELLES

• EMPFEHLENSWERT: DYNASYS verwenden!
  In funclib.js steht eine generische Modell-Funktion namens DYNASYS zur Verfügung. Zusammen mit der darauf abgestimmten Musterdatei _dynasys.html lassen sich dynamische Systeme samt Grafikausgabe im Handumdrehen hinschreiben. Wenn Sie DYNASYS benutzen, brauchen Sie _muster3.html nicht zu benutzen. Das Front-End _dynasys.html enthält eine Grafik-Ausgabe und eine eingebaute Automatisierung, die den (z.B. bei _muster3.html erforderlichen) Anpassungsaufwand (auch bei den Funktionsaufrufen und im Formularbereich) beinahe völlig entbehrlich macht.
  
  Der Arbeitsgang sieht wie folgt aus:
  
         Schritt 1 — a) Analyse des Sachzusammenhangs und b) Definition einer passenden Übergangsfunktion <modellname>F
         Schritt 2 — In DYNASYS (Datei funclib.js) eine schon vorbereitete case-Abfrage für <modellname>F aktivieren
         Schritt 3 — In _dynasys.html der Variablen SYSname die Bezeichnung <modellname> als String zuweisen
         Schritt 4 — Evtl. noch etwas Text im Front-End-Formular ergänzen und Startwerte festlegen bzw. vorschlagen.
         — FERTIG! —
  
  Schauen Sie sich die beiden kleinen Demo-Beispiele Zickzack und Häufigkeiten an. In funclib.js sind zu deren Realisierung lediglich die unscheinbar kleinen Übergangsfunktionen ZickzackF und HaeufigkeitF erforderlich, und in _dynasys.html (alias simu_dsdemo1.html bzw. simu_dsdemo2.html) sogar nur eine einzige Wertzuweisung (var SYSname = 'Zickzack' bzw. 'Haeufigkeit'). — Einer zügigen Bearbeitung künftiger Übungsaufgaben nach diesem Vorbild steht nun nichts mehr im Wege.
  

Funktionsbibliotheken

• funclib.js () Letzte Aktualisierung: 2008-07-07
  
  
• Schablonen-Dateien ( zip) Letzte Aktualisierung: 2008-03-14
  Herstellung von Testumgebungen für JavaScript-Funktionen
  
  
• wz_jsgraphics.js ( Grafik für JavaScript von Walter Zorn)
  Diese Bibliothek wird nur für "Modellbildung / Simulation" benötigt.
  

Informationen und Materialien

• Einführungstext (txt)
• Übersicht zu ausgewählten JavaScript-Sprachelementen (txt)
  

Ergänzende und weiterführende Literatur

Allgemeines

• Rechenberg, P.: Was ist Informatik? Eine allgemeinverständliche Einführung. Hanser: München 2000
  [hervorragend geeignet für Anfänger, die eine Orientierung suchen; dabei fundiert und gut geschrieben]

Algorithmen

• Bartholomé, A.; Rung, J.; Kern, H.: Zahlentheorie für Einsteiger. Verlag Vieweg: Braunschweig; Wiesbaden 1995
  [elementar, verständlich und anregend; verwendet Pascal als Programmiersprache]
• Brassard, G.; Bratley, P.: Algorithmik. Theorie und Praxis. Wolfram's Verlag: Attenkirchen 1993
  [ein solider und anspruchsvoller Überblick]
  
• Engel, A.: Mathematisches Experimentieren mit dem PC. Klett Schulbuchverlag: Stuttgart 1991
  [umfangreiche Sammlung von fundamentalen Algorithmen, in einfachem Pascal dargeboten]
  
• Niederdrenk-Felgner, C. [et alii]: Algorithmen der elementaren Zahlentheorie. Deutsches Institut für Fernstudien an der Universität Tübingen: Tübingen 1988
  [Aufbereitung arithmetischer Algorithmen in einem kommentierten Lehrgang für die Schule, in Pascal]
  
• Wegener, I.: Effiziente Algorithmen für grundlegende Funktionen. Teubner: Stuttgart 1989
  [ein weiterführender Lehrtext auf diesem Gebiet mit theoretisch-informatischem Anspruch]
  
• Ziegenbalg, J.: Algorithmen. Von Hammurapi bis Gödel. Spektrum Akademischer Verlag: Heidelberg; Berlin; Oxford 1996
  [eine Zusammenstellung mit geschichtlichem Beiwerk, z.T. interessant und anregend]
  

Modellbildung / Simulation

• Bossel, H.: Modellbildung und Simulation. Konzepte, Verfahren und Modelle zum Verhalten dynamischer Systeme. Vieweg: Braunschweig; Wiesbaden 1992, 2. Auflage 1994
  [ein grundlegendes Textbuch mit beeindruckender Modell-Vielfalt und -Systematik, elementar, aber wissenschaftlich gehalten]
  
• Engel, A.: Elementarmathematik vom algorithmischen Standpunkt. Klett Schulbuchverlag: Stuttgart 1977
  [Kapitel 4 und 6 bringen einige anregende Beispiele zu dynamischen Systemen, in veraltetem Darstellungsrahmen]
  
• Herrmann, D.: Algorithmen für Chaos und Fraktale. Addison-Wesley: Bonn; Paris; Reading, Mass. 1994
  [eine kommentierte und bebilderte Sammlung von Modellgleichungen, mal in Pascal, mal in C umgesetzt]
  
• Krause, U.; Nesemann, T.: Differenzengleichungen und diskrete dynamische Systeme. B. G. Teubner: Stuttgart; Leipzig 1999
  [ein solides Lehrbuch, das den Stoff auch theoretisch durchdringt; setzt entsprechende Grundkenntnisse voraus]
  
• Sonar, T.: Angewandte Mathematik, Modellbildung und Informatik. Eine Einführung für Lehramtsstudenten, Lehrer und Schüler. Vieweg: Braunschweig; Wiesbaden 2001
  [impressionistisch dargebotene Beispiele, baut auf Java auf; mathematisches Rüstzeug wird z.T. entwickelt]
  

Algorithmen

Abteilung 1: Verarbeitung von Zahlen

Beispiele B01-B15 (Stand: 26.05.2008) (zip)

1. Quadrat einer Zahl
2. Maximum zweier Zahlen
3. Minimum zweier Zahlen
4. Absolutbetrag
5. Eigenschaft Zahl
6. Eigenschaft ganze Zahl
7. Ganzteil bei Division
8. Rest bei ganzzahliger Division
9. Größter gemeinsamer Teiler
10. Quadratwurzel
11. Ganzzahlige Quadratwurzel
12. Potenz (nach Legendre)
13. Fakultät
14. Kleinster Primteiler
15. Kleinster Primteiler II

Abteilung 2: Folgen und Mengen

Beispiele B16-B33 (Stand: 02.06.2008) (zip)

16. Länge einer Folge
17. Zugriff auf Folgenelemente
18. Erzeugung von 1 2 … n
19. Teilfolge bilden
20. Folgen zusammensetzen
21. Teilfolge entfernen
22. Elemente einfügen
23. Elemente vorschalten
24. Elemente anhängen
25. Lexikografisch sortieren
26. Reihenfolge umkehren
27. Numerisch sortieren
28. Positionen eines Elements
29. Test auf Elementschaft
30. Die Menge einer Folge
31. Vereinigung zweier Mengen
32. Durchschnitt zweier Mengen
33. Eigenschaft 'leer'

Abteilung 3: Zahlen und Zahlenmengen

Beispiele B34-B40 (Stand: 30.06.2008) (zip)

34. ggT als Vielfachensumme
35. B-adische Darstellung einer Zahl
36. Horner-Schema
37. Teilermengen
38. Euklids Primzahlmaschine
39. Primfaktorzerlegung
40. Sieb des Eratosthenes

Aufgaben

Übungsblätter ( pdf)	Lösungen (html)
Blatt 1	A01   A02
Blatt 2	A03   A04   A05
Blatt 3	A06   A07
Blatt 4	A08   A09
Blatt 5	A10   A11   A12
Blatt 6	A13   A14   A15   A16   A17   A18   A19
Blatt 7	A20   A21   A22
Blatt 8	A23  pdf: A24  A25

Modellbildung / Simulation

Abteilung 1: Elementare Zufallsversuche

Beispiele B01-B10 (Stand: 02.06.2008) (zip)

1. Einfacher Würfelwurf
2. Zufällige ganze Zahl
3. Glücksrad mit zwei Sektoren
4. Roulette-Spiel
5. Test auf Wahrscheinlichkeitsverteilung
6. Zufallsversuch
7. Zufallsversuchsserie
8. Zufällige Permutationen
9. Zahlenlotto
10. Simulation von Fussballergebnissen

Abteilung 2: Dynamische Systeme

Beispiele B11-B16 (Stand: 2008-06-23) (zip)

11. Sparkonto
    
12. Lineares Modell
    
13. Beschränktes Wachstum (nach P. F. Verhulst)
    
14. Räuber-Beute-Systeme (nach Lotka-Volterra)
15. Verbreitung eines Gerüchts
16. Satellitenbahn

Aufgaben

Übungsblätter ( pdf)	Lösungen (html)
Blatt 1	A01   A02   A03
Blatt 2	A04   A05   A06
Blatt 3	A07   A08   A09
Blatt 4	A10   A11   A12
Blatt 5	A13   A14   A15